Как решить задачу с помощью системы неравенств:

В школьной олимпиаде по математике участвовало на 6 учеников меньше из 8-х классов, чем из 9-х классов. Известно, что учеников 8-х классов было не менее 10, а всего учеников из 8-х и 9-х классов было не более 26. Сколько учеников 8-х и 9-х классов участвовало в олимпиаде?

С решением!!!!

Математика 8 класс Системы неравенств система неравенств задача по математике олимпиада ученики 8-х классов ученики 9-х классов решение задачи математическая задача неравенства количество учеников школьная олимпиада Новый

Для решения данной задачи с помощью системы неравенств, давайте обозначим:

• x - количество учеников 8-х классов
• y - количество учеников 9-х классов

Теперь запишем условия задачи в виде неравенств:

1. Из условия, что на 6 учеников меньше из 8-х классов, чем из 9-х классов, мы можем записать: x = y - 6.
2. Из условия, что учеников 8-х классов было не менее 10, мы получаем: x ≥ 10.
3. Также известно, что всего учеников из 8-х и 9-х классов было не более 26, что можно записать как: x + y ≤ 26.

Теперь у нас есть система из трех уравнений и неравенств:

• 1) x = y - 6
• 2) x ≥ 10
• 3) x + y ≤ 26

Теперь подставим первое уравнение во второе и третье:

1. Подставим x в неравенство 2: y - 6 ≥ 10. Это неравенство можно решить:
• y ≥ 16
2. Теперь подставим x в неравенство 3: (y - 6) + y ≤ 26. Это неравенство также решим:
• 2y - 6 ≤ 26
• 2y ≤ 32
• y ≤ 16

Теперь у нас есть два неравенства для y:

• y ≥ 16
• y ≤ 16

Таким образом, единственное значение для y, которое удовлетворяет обоим неравенствам, это y = 16.

Теперь, подставим значение y обратно в первое уравнение, чтобы найти x:

• x = y - 6 = 16 - 6 = 10

Таким образом, мы получили:

• Количество учеников 8-х классов (x) = 10
• Количество учеников 9-х классов (y) = 16

Ответ: В олимпиаде участвовало 10 учеников 8-х классов и 16 учеников 9-х классов.