Как упростить следующее выражение: (x^-1 - 2y^-3)^2 + 4x^-1 * y^-3?

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений математика 8 класс алгебра квадрат суммы степени переменных Новый

Чтобы упростить выражение (x^-1 - 2y^-3)^2 + 4x^-1 * y^-3, давайте разберем его по шагам.

1. Упрощение первого слагаемого: Начнем с (x^-1 - 2y^-3)^2. Это выражение является квадратом разности, и мы можем использовать формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
• Здесь a = x^-1 и b = 2y^-3.
• Теперь подставим значения в формулу:
• (x^-1)^2 - 2 * (x^-1) * (2y^-3) + (2y^-3)^2.
• Вычисляем каждое из слагаемых:
• (x^-1)^2 = x^-2,
• -2 * (x^-1) * (2y^-3) = -4x^-1y^-3,
• (2y^-3)^2 = 4y^-6.
• Таким образом, (x^-1 - 2y^-3)^2 = x^-2 - 4x^-1y^-3 + 4y^-6.
2. Теперь добавим второе слагаемое: У нас есть 4x^-1 * y^-3. Мы можем записать это как 4x^-1y^-3.
3. Теперь объединим все слагаемые: Мы имеем:
• x^-2 - 4x^-1y^-3 + 4y^-6 + 4x^-1y^-3.
4. Объединяем подобные слагаемые: -4x^-1y^-3 и +4x^-1y^-3 сокращаются:
• x^-2 + 4y^-6.

Итак, окончательный ответ: Упрощенное выражение равно x^-2 + 4y^-6.