Давайте разберем, как упростить каждое из данных выражений шаг за шагом.

1. Упрощение (12a - 1)^2 - 1:

1. Сначала раскроем скобки: (12a - 1)(12a - 1) = 144a^2 - 24a + 1.
2. Теперь подставляем это в выражение: 144a^2 - 24a + 1 - 1.
3. Упрощаем: 144a^2 - 24a.

2. Упрощение (2a + 6b)^2 - 24ab:

1. Раскроем скобки: (2a + 6b)(2a + 6b) = 4a^2 + 24ab + 36b^2.
2. Теперь подставляем: 4a^2 + 24ab + 36b^2 - 24ab.
3. Упрощаем: 4a^2 + 36b^2.

3. Упрощение 121 -:

Похоже, что выражение не завершено. Если вы имели в виду 121 - 0, то ответ будет 121. Пожалуйста, уточните выражение.

4. Упрощение a^2b^2 - (ab - 7)^2:

1. Сначала раскроем (ab - 7)^2: (ab - 7)(ab - 7) = a^2b^2 - 14ab + 49.
2. Теперь подставляем в выражение: a^2b^2 - (a^2b^2 - 14ab + 49).
3. Упрощаем: 14ab - 49.

5. Упрощение b^2 + 49 - (b - 7)^2:

1. Сначала раскроем (b - 7)^2: (b - 7)(b - 7) = b^2 - 14b + 49.
2. Теперь подставляем: b^2 + 49 - (b^2 - 14b + 49).
3. Упрощаем: 14b.

6. Упрощение a^4 - 8:

Это выражение не требует упрощения, но можно записать его как разность квадратов: a^4 - 8 = a^4 - 4^2. Это может быть представлено как (a^2 - 2√2)(a^2 + 2√2), но оставим в исходном виде, так как это не многочлен.

Теперь давайте запишем следующие выражения в виде многочленов:

7. 18a + (a - 9)^2:

1. Сначала раскроем (a - 9)^2: (a - 9)(a - 9) = a^2 - 18a + 81.
2. Теперь подставляем: 18a + a^2 - 18a + 81.
3. Упрощаем: a^2 + 81.

8. (5x - 1)^2 - 25x^2:

1. Сначала раскроем (5x - 1)^2: (5x - 1)(5x - 1) = 25x^2 - 10x + 1.
2. Теперь подставляем: 25x^2 - 10x + 1 - 25x^2.
3. Упрощаем: -10x + 1.

9. 4x^2 - (2x - 3)^2:

1. Сначала раскроем (2x - 3)^2: (2x - 3)(2x - 3) = 4x^2 - 12x + 9.
2. Теперь подставляем: 4x^2 - (4x^2 - 12x + 9).
3. Упрощаем: 12x - 9.

Таким образом, мы получили все упрощенные выражения и многочлены. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!