Как упростить следующие выражения?

1. 3a + √(2a - 5)², при a > 2,5;
2. 3a - 5 + √(4a² - 12a + 9), при a > 1,5;
3. √(4 - 3a)² - 2 + 5a, при a < 3;
4. 2 - 4a - √(16 - 8a + a²), при a < 4.

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений математика 8 класс квадратный корень алгебра неравенства выражения с переменными решение уравнений Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений по порядку, объясняя каждый шаг.

1. Упрощение выражения: 3a + √(2a - 5)², при a > 2,5

• Сначала заметим, что √(x)² = |x|. Так что √(2a - 5)² = |2a - 5|.
• Поскольку a > 2,5, то 2a - 5 будет положительным, и мы можем убрать модуль: |2a - 5| = 2a - 5.
• Теперь подставим это в выражение: 3a + (2a - 5).
• Сложим подобные слагаемые: 3a + 2a - 5 = 5a - 5.

Ответ: 5a - 5

2. Упрощение выражения: 3a - 5 + √(4a² - 12a + 9), при a > 1,5

• Сначала упростим подкоренное выражение: 4a² - 12a + 9 = (2a - 3)².
• Таким образом, √(4a² - 12a + 9) = |2a - 3|.
• При a > 1,5, 2a - 3 также будет положительным (так как 2 * 1,5 - 3 = 0). Следовательно, |2a - 3| = 2a - 3.
• Теперь подставим это в выражение: 3a - 5 + (2a - 3).
• Сложим подобные слагаемые: 3a + 2a - 5 - 3 = 5a - 8.

Ответ: 5a - 8

3. Упрощение выражения: √(4 - 3a)² - 2 + 5a, при a < 3

• Сначала упростим подкоренное выражение: √(4 - 3a)² = |4 - 3a|.
• При a < 3, 4 - 3a будет положительным (так как 4 - 3*3 = -5). Следовательно, |4 - 3a| = 4 - 3a.
• Теперь подставим это в выражение: (4 - 3a) - 2 + 5a.
• Сложим подобные слагаемые: 4 - 2 - 3a + 5a = 2 + 2a.

Ответ: 2 + 2a

4. Упрощение выражения: 2 - 4a - √(16 - 8a + a²), при a < 4

• Сначала упростим подкоренное выражение: 16 - 8a + a² = (4 - a)².
• Таким образом, √(16 - 8a + a²) = |4 - a|.
• При a < 4, 4 - a будет положительным (так как 4 - 4 = 0). Следовательно, |4 - a| = 4 - a.
• Теперь подставим это в выражение: 2 - 4a - (4 - a).
• Раскроем скобки: 2 - 4a - 4 + a = -3a - 2.

Ответ: -3a - 2

Таким образом, мы упростили все выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!