Как упростить следующие выражения: a) (-a+2b)² + (a+2b)²; b) (a−b+1)² - 2(1 − b)(1 + a)?

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений математика 8 класс алгебра квадрат суммы квадрат разности Новый

Давайте упростим оба выражения по шагам.

a) (-a + 2b)² + (a + 2b)²

1. Сначала раскроем квадрат первого выражения:
   • (-a + 2b)² = (-a)² + 2*(-a)*(2b) + (2b)² = a² - 4ab + 4b².
2. Теперь раскроем квадрат второго выражения:
   • (a + 2b)² = a² + 2*a*(2b) + (2b)² = a² + 4ab + 4b².
3. Теперь сложим оба результата:
   • a² - 4ab + 4b² + a² + 4ab + 4b² = 2a² + 8b².

Таким образом, упрощенное выражение для a) равно 2a² + 8b².

b) (a - b + 1)² - 2(1 - b)(1 + a)

1. Сначала раскроем квадрат первого выражения:
   • (a - b + 1)² = (a)² - 2*a*b + 2*a + (b)² - 2*b + 1 = a² - 2ab + 2a + b² - 2b + 1.
2. Теперь раскроем второе выражение:
   • (1 - b)(1 + a) = 1 + a - b - ab.
   • Теперь умножим на -2: -2(1 - b)(1 + a) = -2(1 + a - b - ab) = -2 - 2a + 2b + 2ab.
3. Теперь объединим оба выражения:
   • a² - 2ab + 2a + b² - 2b + 1 + 2 + 2a - 2b - 2ab = a² - 4ab + 4a + b² - 4b + 3.

Таким образом, упрощенное выражение для b) равно a² - 4ab + 4a + b² - 4b + 3.