Как упростить выражение 10a + (a + 5)(a - 5) + (a - 5) в квадрате?

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра математика 8 класс квадрат разности свойства алгебры Новый

Чтобы упростить выражение 10a + (a + 5)(a - 5) + (a - 5) в квадрате, давайте разберем его по частям и выполним необходимые операции.

1. Упростим первый множитель (a + 5)(a - 5):
• Это выражение представляет собой разность квадратов, которая имеет вид a^2 - b^2, где a = a и b = 5. Поэтому:
• (a + 5)(a - 5) = a^2 - 5^2 = a^2 - 25.
2. Упростим второй множитель (a - 5) в квадрате:
• (a - 5) в квадрате = (a - 5)(a - 5) = a^2 - 10a + 25.
3. Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное:
• Итак, у нас есть: 10a + (a^2 - 25) + (a^2 - 10a + 25).
4. Теперь объединим все части:
• Сначала соберем все подобные члены:
• 10a - 10a + a^2 + a^2 - 25 + 25.
5. Упрощаем:
• 10a - 10a = 0,
• a^2 + a^2 = 2a^2,
• -25 + 25 = 0.
6. В итоге получаем:
• 2a^2.

Таким образом, окончательно упрощенное выражение: 2a^2.