Как упростить выражение 4a^2 - 12ab + 5b^2?

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение 4a^2 - 12ab + 5b^2 математика 8 класс квадратные выражения алгебра факторизация упрощение алгебраических выражений методы упрощения школьная математика Новый

Чтобы упростить выражение 4a^2 - 12ab + 5b^2, мы можем попробовать разложить его на множители. Это выражение является квадратным трёхчленом, который имеет вид ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты.

В нашем случае:

• a = 4 (коэффициент при a^2)
• b = -12 (коэффициент при ab)
• c = 5 (свободный член)

Теперь мы будем искать два числа, которые в сумме дают -12 (коэффициент b), а в произведении - (4 * 5 = 20) (произведение a и c).

После анализа, мы находим, что числа -10 и -2 подходят, так как:

• -10 + (-2) = -12
• -10 * (-2) = 20

Теперь мы можем переписать средний член -12ab с использованием найденных чисел:

4a^2 - 10ab - 2ab + 5b^2

Далее сгруппируем члены:

(4a^2 - 10ab) + (-2ab + 5b^2)

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

• Из первой группы (4a^2 - 10ab) мы можем вынести 2a:

2a(2a - 5b)

• Из второй группы (-2ab + 5b^2) мы можем вынести -b:

-b(2a - 5b)

Теперь у нас получится:

2a(2a - 5b) - b(2a - 5b)

Теперь мы видим, что (2a - 5b) является общим множителем:

(2a - 5b)(2a - b)

Таким образом, мы упростили выражение 4a^2 - 12ab + 5b^2 до:

(2a - 5b)(2a - b)

Это и есть окончательный ответ.