Как упростить выражение (4а³b-5a²b) (5ab + 3ab³) + (-4ab + 3b³) (5a) и найти значение этого выражения при а=1 и b=2?

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения математика 8 класс алгебра значение выражения подстановка значений Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение: (4а³b - 5a²b)(5ab + 3ab³) + (-4ab + 3b³)(5a).

Сначала упростим первую часть: (4а³b - 5a²b)(5ab + 3ab³).

1. Раскроем скобки, используя распределительное свойство:
• (4а³b) * (5ab) + (4а³b) * (3ab³) - (5a²b) * (5ab) - (5a²b) * (3ab³)
2. Теперь упростим каждое произведение:
• 4а³b * 5ab = 20а⁴b²
• 4а³b * 3ab³ = 12а⁴b⁴
• -5a²b * 5ab = -25a³b²
• -5a²b * 3ab³ = -15a³b⁴
3. Теперь соберем все эти результаты вместе:
• 20а⁴b² + 12а⁴b⁴ - 25a³b² - 15a³b⁴.

Теперь у нас есть:

20а⁴b² - 25a³b² + 12а⁴b⁴ - 15a³b⁴.

Теперь упростим вторую часть: (-4ab + 3b³)(5a).

1. Раскроем скобки:
• -4ab * 5a + 3b³ * 5a
2. Упростим каждое произведение:
• -20a²b
• 15ab³

Теперь у нас есть:

-20a²b + 15ab³.

Теперь объединим обе части:

(20а⁴b² - 25a³b² + 12а⁴b⁴ - 15a³b⁴) + (-20a²b + 15ab³).

Соберем все подобные члены:

20а⁴b² - 25a³b² - 20a²b + 12а⁴b⁴ - 15a³b⁴ + 15ab³.

Теперь подставим значения a = 1 и b = 2 в упрощенное выражение:

20(1)⁴(2)² - 25(1)³(2)² - 20(1)²(2) + 12(1)⁴(2)⁴ - 15(1)³(2)⁴ + 15(1)(2)³.

Теперь посчитаем каждое из значений:

1. 20(1)(4) = 80
2. -25(1)(4) = -100
3. -20(1)(2) = -40
4. 12(1)(16) = 192
5. -15(1)(16) = -240
6. 15(1)(8) = 120

Теперь сложим все эти значения:

80 - 100 - 40 + 192 - 240 + 120 = 80 - 100 - 40 + 192 - 240 + 120 = 80 - 100 = -20, -20 - 40 = -60, -60 + 192 = 132, 132 - 240 = -108, -108 + 120 = 12.

Таким образом, значение выражения при a = 1 и b = 2 равно 12.