Как упростить выражение (a-1)(a+3)(a²-a+9)(a²+a+1)?

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений математика 8 класс алгебра факторизация многочлены математические операции решение уравнений Новый

Чтобы упростить выражение (a-1)(a+3)(a²-a+9)(a²+a+1), мы можем следовать нескольким шагам. Давайте разберем это по частям.

Шаг 1: Упрощение первых двух множителей

Начнем с произведения первых двух множителей: (a-1)(a+3).

• Раскроем скобки, используя распределительный закон:
• (a-1)(a+3) = a(a+3) - 1(a+3) = a² + 3a - a - 3 = a² + 2a - 3.

Шаг 2: Упрощение вторых двух множителей

Теперь рассмотрим произведение (a²-a+9)(a²+a+1).

• Раскроем скобки:
• (a²-a+9)(a²+a+1) = a²(a²+a+1) - a(a²+a+1) + 9(a²+a+1).
• Теперь найдем каждое произведение:
• a²(a²+a+1) = a^4 + a^3 + a²,
• -a(a²+a+1) = -a^3 - a² - a,
• 9(a²+a+1) = 9a² + 9a + 9.
• Теперь сложим все эти результаты:
• a^4 + (a^3 - a^3) + (a² - a² + 9a²) + (9a - a) + 9 = a^4 + 9a² + 8a + 9.

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь у нас есть два упрощенных выражения:

• Первое: a² + 2a - 3.
• Второе: a^4 + 9a² + 8a + 9.

Теперь мы можем записать полное выражение:

(a² + 2a - 3)(a^4 + 9a² + 8a + 9).

Шаг 4: Упрощение окончательного выражения

Теперь нам нужно умножить (a² + 2a - 3) на (a^4 + 9a² + 8a + 9):

• Умножаем a² на каждое слагаемое второго множителя:
• a² * a^4 = a^6,
• a² * 9a² = 9a^4,
• a² * 8a = 8a³,
• a² * 9 = 9a².
• Умножаем 2a на каждое слагаемое второго множителя:
• 2a * a^4 = 2a^5,
• 2a * 9a² = 18a³,
• 2a * 8a = 16a²,
• 2a * 9 = 18a.
• Умножаем -3 на каждое слагаемое второго множителя:
• -3 * a^4 = -3a^4,
• -3 * 9a² = -27a²,
• -3 * 8a = -24a,
• -3 * 9 = -27.

Теперь мы можем собрать все слагаемые:

• a^6 + 2a^5 + (9a^4 - 3a^4) + (8a^3 + 18a^3) + (9a² + 16a² - 27a²) + (18a - 24a) - 27.
• Это дает:
• a^6 + 2a^5 + 6a^4 + 26a^3 - 2a - 27.

Ответ: Упрощенное выражение: a^6 + 2a^5 + 6a^4 + 26a^3 - 2a - 27.