Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Начнем с того, что запишем его в более удобной форме:

Исходное выражение:

(a - 2)/(a + 2) - (a + 2)/(a - 2) : (12a^2)/(4 - a^2)

Теперь упростим выражение по частям. Начнем с деления:

Шаг 1: Упрощение деления

В выражении (12a^2)/(4 - a^2) мы можем заметить, что 4 - a^2 можно разложить на множители:

4 - a^2 = (2 - a)(2 + a). Таким образом, мы можем переписать деление:

(12a^2)/(4 - a^2) = (12a^2)/((2 - a)(2 + a))

Теперь мы можем переписать всё выражение:

(a - 2)/(a + 2) - (a + 2)/(a - 2) * (12a^2)/((2 - a)(2 + a))

Шаг 2: Упрощение второго слагаемого

Теперь давайте упростим второе слагаемое. Умножим (a + 2)/(a - 2) на (12a^2)/((2 - a)(2 + a)). Обратите внимание, что 2 - a = -(a - 2),поэтому:

(a + 2)/(a - 2) * (12a^2)/((2 - a)(2 + a)) = -(a + 2)/(a - 2) * (12a^2)/((a - 2)(2 + a))

Это можно упростить, так как (a - 2) в числителе и знаменателе сокращается:

-(a + 2) * (12a^2)/((2 + a))

Теперь наше выражение выглядит так:

(a - 2)/(a + 2) - (-(a + 2) * (12a^2)/(2 + a))

Это можно записать как:

(a - 2)/(a + 2) + (12a^2)/(2 + a)

Шаг 3: Приведение к общему знаменателю

Теперь нам нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (a + 2)(2 + a) = (a + 2)²:

Теперь перепишем каждое слагаемое:

• (a - 2)(2 + a)/(a + 2)(2 + a) = (a - 2)(2 + a)/(a + 2)²
• (12a^2)/(2 + a) = (12a^2 * (a + 2))/(2 + a)(a + 2) = (12a^2(a + 2))/(a + 2)²

Теперь у нас есть:

((a - 2)(2 + a) + 12a^2(a + 2))/(a + 2)²

Шаг 4: Упрощение числителя

Теперь давайте упростим числитель:

(a - 2)(2 + a) + 12a^2(a + 2)

Распределим:

• (a - 2)(2 + a) = 2a + a^2 - 4 - 2a = a^2 - 4
• 12a^2(a + 2) = 12a^3 + 24a^2

Теперь объединим:

a^2 - 4 + 12a^3 + 24a^2 = 12a^3 + 25a^2 - 4

Шаг 5: Итоговое выражение

Таким образом, мы получили:

(12a^3 + 25a^2 - 4)/(a + 2)²

Это и есть упрощенное выражение. Надеюсь, это объяснение было понятным!