Как упростить выражение: (a^3/b^2)^-2*a^4*b^-7?

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения математика 8 класс дробные показатели степень с отрицательным показателем алгебра 8 класс Новый

Чтобы упростить выражение (a^3/b^2)^-2 * a^4 * b^-7, давайте следовать пошагово.

1. Упростим первую часть выражения: (a^3/b^2)^-2.
2. Когда мы возводим дробь в отрицательную степень, мы можем поменять местами числитель и знаменатель и затем возвести в положительную степень. Таким образом:
• (a^3/b^2)^-2 = (b^2/a^3)^2.
3. Теперь возведем в квадрат:
• (b^2)^2 = b^4,
• (a^3)^2 = a^6.
4. Итак, (a^3/b^2)^-2 = b^4/a^6.

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

• Мы имеем b^4/a^6 * a^4 * b^-7.

Теперь объединим все части:

1. Сначала объединим a:
• У нас есть a^4 и a^6 в знаменателе, поэтому:
• a^4/a^6 = a^(4-6) = a^-2.
2. Теперь объединим b:
• У нас есть b^4 и b^-7, поэтому:
• b^4/b^-7 = b^(4 - (-7)) = b^(4 + 7) = b^11.

Итак, после упрощения мы получаем:

• (b^11)/(a^2).

Таким образом, окончательный ответ:

b^11/a^2