Как упростить выражение а² + 5а - 14, деленное на а² + 14а + 49?

Математика 8 класс Сокращение дробей упрощение выражений математика 8 класс деление многочленов квадратные выражения решение уравнений Новый

Чтобы упростить выражение (а² + 5а - 14) / (а² + 14а + 49), нам нужно сначала факторизовать числитель и знаменатель. Давайте разберем каждую часть по отдельности.

Шаг 1: Факторизация числителя a² + 5a - 14

• Мы ищем два числа, которые в сумме дают 5 (коэффициент при a) и в произведении -14 (свободный член).
• Эти числа - 7 и -2, так как 7 + (-2) = 5 и 7 * (-2) = -14.
• Таким образом, мы можем записать числитель в виде: (a + 7)(a - 2).

Шаг 2: Факторизация знаменателя a² + 14a + 49

• Здесь мы ищем два одинаковых числа, которые в сумме дают 14 и в произведении 49.
• Это число 7, так как 7 + 7 = 14 и 7 * 7 = 49.
• Поэтому знаменатель можно записать как: (a + 7)(a + 7) или (a + 7)².

Шаг 3: Подстановка в исходное выражение

Теперь подставим найденные факторизации в исходное выражение:

(a + 7)(a - 2) / (a + 7)²

Шаг 4: Упрощение выражения

• Мы можем сократить общий множитель (a + 7) в числителе и знаменателе:
• Получаем: (a - 2) / (a + 7), при условии, что a ≠ -7 (иначе знаменатель будет равен нулю).

Итак, окончательный ответ: (a - 2) / (a + 7), при условии a ≠ -7.