Как упростить выражение (AB+AC)+(BA+CB) и AB-DB-CA+DA?

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения математика 8 класс алгебра выражения с переменными математические операции Новый

Чтобы упростить выражения (AB + AC) + (BA + CB) и AB - DB - CA + DA, давайте разберем каждое из них по шагам.

Упрощение первого выражения: (AB + AC) + (BA + CB)

1. Сначала раскроем скобки. В данном случае, скобки не влияют на порядок сложения, поэтому мы можем просто переписать все слагаемые:
• AB + AC + BA + CB
2. Теперь объединим подобные слагаемые. Заметим, что AB и BA можно считать равными, так как порядок множителей не влияет на результат (AB = BA):
• (AB + BA) + AC + CB
3. Теперь у нас есть два одинаковых слагаемых AB и BA, которые можно сложить:
• 2AB + AC + CB

Таким образом, упрощенное выражение для (AB + AC) + (BA + CB) будет: 2AB + AC + CB.

Упрощение второго выражения: AB - DB - CA + DA

1. Расставим все слагаемые в порядке, чтобы было удобнее работать:
• AB + DA - DB - CA
2. Теперь объединим подобные слагаемые. Здесь мы можем заметить, что DA и -DB не имеют общих множителей, но можно попробовать сгруппировать их:
• AB - CA + (DA - DB)
3. Однако, у нас нет возможности упростить это выражение дальше, так как все слагаемые различны.

Таким образом, упрощенное выражение для AB - DB - CA + DA будет: AB - CA + DA - DB.

В результате мы получили два упрощенных выражения:

• (AB + AC) + (BA + CB) = 2AB + AC + CB
• AB - DB - CA + DA = AB - CA + DA - DB