Чтобы вычислить значение выражения √f(14+6√5), сначала нам нужно найти значение функции f(x) для x = 14 + 6√5. Функция f(x) задана как f(x) = 16/x.

1. Подставим значение x: Нам нужно подставить 14 + 6√5 в функцию f:
2. f(14 + 6√5) = 16 / (14 + 6√5)

Теперь нам нужно упростить это выражение. Для этого мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение (14 - 6√5), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

1. Умножим на сопряженное:
2. f(14 + 6√5) = (16 * (14 - 6√5)) / ((14 + 6√5) * (14 - 6√5))

Теперь давайте упростим знаменатель:

• (14 + 6√5)(14 - 6√5) = 14^2 - (6√5)^2 = 196 - 180 = 16

Следовательно, у нас получается:

1. f(14 + 6√5) = (16 * (14 - 6√5)) / 16
2. f(14 + 6√5) = 14 - 6√5

Теперь, когда мы нашли значение f(14 + 6√5), можем подставить его в выражение для вычисления корня:

1. Вычисляем корень:
2. √f(14 + 6√5) = √(14 - 6√5)

Здесь мы можем заметить, что выражение 14 - 6√5 можно представить в виде (a - b)², где a и b - некоторые числа. В данном случае, a = 4 и b = 3√5, так как:

• (4 - 3√5)² = 16 - 24√5 + 45 = 61 - 24√5

Однако, чтобы убедиться в этом, давайте просто вычислим корень:

1. √(14 - 6√5) = √(4 - 3√5)² = 4 - 3√5

Таким образом, окончательный ответ: