Какое наименьшее натуральное число, которое кратно трём, не кратно двум и при делении на 29 даёт неполное число, равное 13, с остатком, отличным от нуля?

Математика 8 класс Делимость и остатки Наименьшее натуральное число кратно трём не кратно двум деление на 29 остаток отличен от нуля Новый

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет всем заданным условиям, давайте разберем их по порядку:

1. Кратно трём: Это значит, что число должно делиться на 3 без остатка.
2. Не кратно двум: Это означает, что число должно быть нечётным, то есть при делении на 2 оно должно давать остаток 1.
3. При делении на 29 даёт неполное число, равное 13, с остатком, отличным от нуля: Это значит, что число можно записать в виде 29 * 13 + r, где r - остаток, и r не равно 0. Поскольку 29 * 13 = 377, то число можно записать как 377 + r, где r от 1 до 28.

Теперь давайте искать такое число, которое удовлетворяет всем этим условиям.

Начнем с вычисления возможных значений:

• Число имеет вид: 377 + r, где r = 1, 2, ..., 28.

Теперь проверим каждое значение r на выполнение условий:

• Для r = 1: 377 + 1 = 378 (кратно 2, не подходит)
• Для r = 2: 377 + 2 = 379 (не кратно 2, проверяем на кратность 3: 379 / 3 = 126, остаток 1, не подходит)
• Для r = 3: 377 + 3 = 380 (кратно 2, не подходит)
• Для r = 4: 377 + 4 = 381 (не кратно 2, проверяем на кратность 3: 381 / 3 = 127, остаток 0, не подходит)
• Для r = 5: 377 + 5 = 382 (кратно 2, не подходит)
• Для r = 6: 377 + 6 = 383 (не кратно 2, проверяем на кратность 3: 383 / 3 = 127, остаток 2, не подходит)
• Для r = 7: 377 + 7 = 384 (кратно 2, не подходит)
• Для r = 8: 377 + 8 = 385 (не кратно 2, проверяем на кратность 3: 385 / 3 = 128, остаток 1, не подходит)
• Для r = 9: 377 + 9 = 386 (кратно 2, не подходит)
• Для r = 10: 377 + 10 = 387 (не кратно 2, проверяем на кратность 3: 387 / 3 = 129, остаток 0, не подходит)
• Для r = 11: 377 + 11 = 388 (кратно 2, не подходит)
• Для r = 12: 377 + 12 = 389 (не кратно 2, проверяем на кратность 3: 389 / 3 = 129, остаток 2, не подходит)
• Для r = 13: 377 + 13 = 390 (кратно 2, не подходит)
• Для r = 14: 377 + 14 = 391 (не кратно 2, проверяем на кратность 3: 391 / 3 = 130, остаток 1, не подходит)
• Для r = 15: 377 + 15 = 392 (кратно 2, не подходит)
• Для r = 16: 377 + 16 = 393 (не кратно 2, проверяем на кратность 3: 393 / 3 = 131, остаток 0, не подходит)
• Для r = 17: 377 + 17 = 394 (кратно 2, не подходит)
• Для r = 18: 377 + 18 = 395 (не кратно 2, проверяем на кратность 3: 395 / 3 = 131, остаток 2, не подходит)
• Для r = 19: 377 + 19 = 396 (кратно 2, не подходит)
• Для r = 20: 377 + 20 = 397 (не кратно 2, проверяем на кратность 3: 397 / 3 = 132, остаток 1, не подходит)
• Для r = 21: 377 + 21 = 398 (кратно 2, не подходит)
• Для r = 22: 377 + 22 = 399 (не кратно 2, проверяем на кратность 3: 399 / 3 = 133, остаток 0, не подходит)
• Для r = 23: 377 + 23 = 400 (кратно 2, не подходит)
• Для r = 24: 377 + 24 = 401 (не кратно 2, проверяем на кратность 3: 401 / 3 = 133, остаток 2, не подходит)
• Для r = 25: 377 + 25 = 402 (кратно 2, не подходит)
• Для r = 26: 377 + 26 = 403 (не кратно 2, проверяем на кратность 3: 403 / 3 = 134, остаток 1, не подходит)
• Для r = 27: 377 + 27 = 404 (кратно 2, не подходит)
• Для r = 28: 377 + 28 = 405 (не кратно 2, проверяем на кратность 3: 405 / 3 = 135, остаток 0, не подходит)

Как видно, единственное число, которое удовлетворяет всем условиям, это 393. Оно кратно 3, не кратно 2 и при делении на 29 даёт 13 с остатком 1.

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое соответствует всем условиям задачи, это 393.