Вопрос: Помогите!!!! Докажите, что выражение (5n+1)^2 - (2n-1)^2 делится на 7.

Математика 8 класс Делимость и остатки доказать делимость выражение делится на 7 математика 8 класс квадрат разности алгебра 8 класс Новый

Чтобы доказать, что выражение (5n+1)^2 - (2n-1)^2 делится на 7, мы можем воспользоваться разностью квадратов. Формула разности квадратов выглядит следующим образом:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = (5n + 1)
• b = (2n - 1)

Теперь мы можем записать:

(5n + 1)^2 - (2n - 1)^2 = [(5n + 1) - (2n - 1)] * [(5n + 1) + (2n - 1)]

Теперь упростим каждую из скобок:

• (5n + 1) - (2n - 1) = 5n + 1 - 2n + 1 = 3n + 2
• (5n + 1) + (2n - 1) = 5n + 1 + 2n - 1 = 7n

Теперь подставим эти упрощения в выражение:

(5n + 1)^2 - (2n - 1)^2 = (3n + 2) * (7n)

Обратите внимание, что одно из множителей - это 7n. Это означает, что произведение (3n + 2) * (7n) делится на 7, так как 7n всегда делится на 7 для любого целого n.

Таким образом, мы доказали, что выражение (5n + 1)^2 - (2n - 1)^2 делится на 7 для любого целого n.