Какое натуральное число A делится с остатком на 3, 18 и 36, если сумма остатков от этих делений равна 39? Какой остаток получается при делении числа A на 3?

Математика 8 класс Делимость и остатки деление на 3 деление на 18 деление на 36 остаток от деления сумма остатков натуральное число задача по математике Новый

Чтобы найти натуральное число A, которое делится с остатком на 3, 18 и 36, и сумма остатков от этих делений равна 39, давайте обозначим остатки от деления A на 3, 18 и 36 как r1, r2 и r3 соответственно.

Таким образом, мы можем записать:

• r1 = A mod 3
• r2 = A mod 18
• r3 = A mod 36

По условию задачи, сумма остатков равна 39:

r1 + r2 + r3 = 39

Теперь, учитывая, что остатки от деления должны быть меньше делителя, мы можем записать:

• 0 ≤ r1 < 3
• 0 ≤ r2 < 18
• 0 ≤ r3 < 36

Из условия видно, что r1 может принимать значения 0, 1 или 2. Теперь давайте рассмотрим возможные значения r2 и r3.

Так как r2 < 18 и r3 < 36, давайте предположим, что r1 = 0. Тогда:

r2 + r3 = 39

Но r2 не может быть больше 18, значит, r1 не может быть 0. Теперь попробуем r1 = 1:

1 + r2 + r3 = 39

r2 + r3 = 38

Это также невозможно, так как r2 < 18 и r3 < 36. Теперь попробуем r1 = 2:

2 + r2 + r3 = 39

r2 + r3 = 37

Теперь мы можем рассмотреть возможные значения r2 и r3. Если r2 = 18, то r3 = 19, что также недопустимо. Поэтому нам нужно искать такие r2 и r3, которые в сумме дадут 37, но при этом r2 < 18 и r3 < 36.

Следовательно, мы можем записать:

• r2 = 17, r3 = 20
• r2 = 16, r3 = 21
• r2 = 15, r3 = 22
• ...
• r2 = 0, r3 = 37

Таким образом, мы видим, что при r1 = 2, r2 может быть 17, а r3 может быть 20, чтобы в сумме они давали 37.

Теперь, чтобы найти остаток при делении числа A на 3, мы уже определили, что r1 = 2. Следовательно, остаток при делении числа A на 3 равен:

Остаток при делении A на 3 равен 2.