Какое расстояние между пристанями, если катер прошел его туда и обратно за 4,5 часа, при скорости течения реки 2 км/ч и собственной скорости катера 18 км/ч?

Математика 8 класс Движение по течению и против течения расстояние между пристанями катер скорость течения собственная скорость время в пути задача по математике решение задач 8 класс математика Новый

Чтобы найти расстояние между пристанями, давайте сначала определим, какие скорости у нас есть и как они влияют на время в пути.

У катера есть две скорости:

• Собственная скорость катера: 18 км/ч
• Скорость течения реки: 2 км/ч

Когда катер движется по течению, его скорость увеличивается на скорость течения:

Скорость катера вниз по течению: 18 км/ч + 2 км/ч = 20 км/ч

Когда катер движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения:

Скорость катера вверх по течению: 18 км/ч - 2 км/ч = 16 км/ч

Обозначим расстояние между пристанями как d. Теперь мы можем рассчитать время, которое катер тратит на путь вниз и вверх:

1. Время в пути вниз по течению: d / 20
2. Время в пути вверх против течения: d / 16

Общее время в пути составляет 4,5 часа. Мы можем записать уравнение:

(d / 20) + (d / 16) = 4,5

Теперь найдем общее время в пути. Для этого найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 20 и 16 равен 80. Перепишем дроби:

1. d / 20 = 4d / 80
2. d / 16 = 5d / 80

Теперь подставим это в уравнение:

(4d / 80) + (5d / 80) = 4,5

Объединим дроби:

(4d + 5d) / 80 = 4,5

9d / 80 = 4,5

Теперь умножим обе стороны уравнения на 80, чтобы избавиться от знаменателя:

9d = 4,5 * 80

Посчитаем правую часть:

4,5 * 80 = 360

Теперь у нас есть уравнение:

9d = 360

Чтобы найти d, разделим обе стороны на 9:

d = 360 / 9

d = 40

Таким образом, расстояние между пристанями составляет 40 километров.