Какое расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k, если радиус окружности с центром в точке O равен 65, а длина хорды AB составляет 126?

Математика 8 класс Геометрия окружностей расстояние от хорды до касательной хорда AB радиус окружности длина хорды параллельная касательная математика 8 класс задача на окружность геометрия окружность с центром O свойства окружности Новый

Чтобы найти расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k, начнем с анализа ситуации. Мы знаем, что радиус окружности, проведенный к точке касательной, перпендикулярен самой касательной. Это значит, что он также перпендикулярен хорде AB, поскольку хорда и касательная параллельны.

Теперь соединим концы хорды A и B с центром окружности O. Мы получим треугольник AOB. Этот треугольник равнобедренный, так как OA и OB — это радиусы окружности, которые равны 65.

Проведем высоту OM из центра O к середине хорды AB. Эта высота также будет медианой, потому что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, делит основание пополам. Таким образом, у нас есть равенство AM = MB.

Теперь найдем длину отрезка AM. Поскольку длина хорды AB равна 126, то половина этой длины составит:

• AM = MB = 126 / 2 = 63.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник AOM, где:

• AO — это гипотенуза, равная радиусу окружности, то есть 65;
• AM — это один из катетов, равный 63;
• OM — это второй катет, который мы хотим найти.

По теореме Пифагора в треугольнике AOM мы можем записать следующее уравнение:

• AO² = AM² + OM².

Подставим известные значения:

• 65² = 63² + OM².

Теперь вычислим значения:

• 4225 = 3969 + OM².

Вычтем 3969 из обеих сторон:

• OM² = 4225 - 3969 = 256.

Теперь найдем OM:

• OM = √256 = 16.

Таким образом, расстояние от точки M (середины хорды) до касательной k будет равно:

• MK = радиус окружности - OM = 65 - 16 = 49.

Следовательно, расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k составляет 49 единиц.