На окружности радиуса 4 выбрана точка C. Диаметр окружности обозначен как AB, а длина отрезка BC составляет 2√15. Как можно определить длину отрезка AC?

Математика 8 класс Геометрия окружностей математика 8 класс окружность радиус длина отрезка треугольник Теорема Пифагора диаметр точки на окружности вычисление длины Новый

Чтобы определить длину отрезка AC, давайте рассмотрим окружность и используем известные свойства треугольников и окружностей.

1. Сначала запишем, что радиус окружности равен 4. Это значит, что длина диаметра AB равна 2 * радиус = 2 * 4 = 8.

2. Теперь обозначим точку C на окружности. Мы знаем, что отрезок BC равен 2√15. Поскольку A и B - это концы диаметра, то точка C будет находиться на окружности, и треугольник ABC будет прямоугольным. Это следует из теоремы о том, что угол, опирающийся на диаметр, является прямым.

3. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABC. В этом треугольнике:

• AB - гипотенуза, длина которой равна 8;
• BC - один из катетов, длина которого равна 2√15;
• AC - другой катет, длину которого мы хотим найти.

4. По теореме Пифагора мы можем записать следующее уравнение:

AB² = AC² + BC²

5. Подставим известные значения:

8² = AC² + (2√15)²

6. Посчитаем значения:

• 8² = 64;
• (2√15)² = 4 * 15 = 60.

7. Теперь подставим эти значения в уравнение:

64 = AC² + 60

8. Переносим 60 в левую часть уравнения:

64 - 60 = AC²

9. Получаем:

4 = AC²

10. Теперь найдем AC, взяв квадратный корень:

AC = √4 = 2.

Таким образом, длина отрезка AC равна 2.