Какое расстояние от хорды ав, длина которой равна 144, до параллельной ей касательной, если радиус окружности с центром в точке о равен 120?

Математика 8 класс Геометрия окружностей расстояние от хорды длина хорды касательная к окружности радиус окружности математика 8 класс Новый

Для решения задачи нам нужно использовать некоторые свойства окружности и треугольников. Давайте разберем шаги, которые помогут найти расстояние от хорды до касательной.

1. Определим необходимые элементы:
   • Радиус окружности (R) = 120.
   • Длина хорды (AB) = 144.
2. Найдем расстояние от центра окружности до хорды:

   Для этого воспользуемся формулой, которая связывает радиус, длину хорды и расстояние от центра до хорды. Обозначим это расстояние как d.

   Сначала найдем половину длины хорды:

   • Половина длины хорды = AB / 2 = 144 / 2 = 72.

   Теперь, по теореме Пифагора, у нас есть треугольник, образованный радиусом, расстоянием до хорды и половиной хорды:

   R^2 = d^2 + (AB / 2)^2.

   Подставим известные значения:

   • 120^2 = d^2 + 72^2.
   • 14400 = d^2 + 5184.
   • Теперь найдем d^2:
   • d^2 = 14400 - 5184 = 9216.

   Теперь найдем d:

   • d = √9216 = 96.
3. Найдем расстояние от хорды до касательной:

   Расстояние от хорды до касательной равно расстоянию от центра окружности до хорды минус радиус окружности:

   Расстояние от центра до касательной (это радиус) - расстояние от центра до хорды:

   • Расстояние от касательной до хорды = R - d = 120 - 96 = 24.

Ответ: Расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной равно 24.