Какой диаметр окружности, если длина хорды равна 140, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 24?

Математика 8 класс Геометрия окружностей диаметр окружности длина хорды расстояние от центра до хорды математика 8 класс задачи на окружность геометрия радиус окружности формулы окружности решение задач хорда окружности Новый

Чтобы найти диаметр окружности, зная длину хорды и расстояние от центра окружности до этой хорды, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами геометрии окружности.

Давайте обозначим:

• L - длина хорды (в нашем случае L = 140);
• d - расстояние от центра окружности до хорды (в нашем случае d = 24);
• R - радиус окружности;
• D - диаметр окружности, который равен 2R.

Сначала мы можем представить ситуацию на рисунке. Центр окружности обозначим точкой O, а концы хорды - точками A и B. Хорда AB делит окружность на две равные части, и мы можем провести перпендикуляр из точки O к хорде AB, который будет пересекаться с хордой в точке M (середине хорды).

Согласно свойствам окружности, мы знаем, что:

• AM = MB = L/2 = 140/2 = 70;
• OM = d = 24.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OMA, где:

• OA - это радиус окружности R;
• OM - это расстояние от центра до хорды d;
• AM - это половина длины хорды.

По теореме Пифагора для треугольника OMA можно записать следующее уравнение:

R^2 = OM^2 + AM^2.

Подставим известные значения:

• R^2 = 24^2 + 70^2;
• R^2 = 576 + 4900;
• R^2 = 5476.

Теперь найдём радиус R:

R = √5476 = 74.

Теперь, зная радиус, можем найти диаметр D:

D = 2R = 2 * 74 = 148.

Ответ: Диаметр окружности равен 148.