Какое уравнение имеет корнями числа корень из 5, 1 и корень из 5 минус 1?

Математика 8 класс Уравнения и их корни уравнение с корнями корень из 5 8 класс математика математические уравнения решение уравнений корни уравнения Новый

Чтобы найти уравнение, имеющее корнями числа корень из 5, 1 и корень из 5 минус 1, мы можем использовать метод, основанный на свойстве корней многочлена. Если у нас есть корни a, b и c, то уравнение можно записать в виде:

(x - a)(x - b)(x - c) = 0

В нашем случае:

• a = корень из 5
• b = 1
• c = корень из 5 - 1

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Первый корень: (x - корень из 5)
2. Второй корень: (x - 1)
3. Третий корень: (x - (корень из 5 - 1)) = (x - корень из 5 + 1)

Теперь мы можем записать уравнение:

(x - корень из 5)(x - 1)(x - корень из 5 + 1) = 0

Далее, давайте упростим это выражение. Сначала умножим первые два множителя:

(x - корень из 5)(x - 1) = x^2 - (корень из 5 + 1)x + корень из 5

Теперь умножим это выражение на третий множитель:

(x^2 - (корень из 5 + 1)x + корень из 5)(x - корень из 5 + 1)

Раскроем скобки:

1. Умножим x^2 на (x - корень из 5 + 1):

x^3 - корень из 5 * x^2 + x^2

2. Умножим -(корень из 5 + 1)x на (x - корень из 5 + 1):

-(корень из 5 + 1)x^2 + (корень из 5 + 1) * корень из 5 * x

3. Умножим корень из 5 на (x - корень из 5 + 1):

корень из 5 * x - корень из 5 * корень из 5 + корень из 5

Теперь сложим все полученные выражения:

x^3 - (корень из 5 + 1)x^2 + (корень из 5 + 1) * корень из 5 * x - (корень из 5)^2 + корень из 5 = 0

В результате, мы получаем уравнение третьей степени, которое имеет корнями числа корень из 5, 1 и корень из 5 минус 1:

x^3 - (корень из 5 + 1)x^2 + (корень из 5 + 1) * корень из 5 * x - 5 + корень из 5 = 0

Таким образом, уравнение, имеющее корнями указанные числа, будет:

x^3 - (корень из 5 + 1)x^2 + (корень из 5 + 1) * корень из 5 * x - 5 + корень из 5 = 0