Какое значение имеет сумма чисел 2 в степени 2 плюс 2 в степени 3 плюс 2 в степени 4 и так далее до 2 в степени 100?

Математика 8 класс Геометрическая прогрессия сумма чисел 2 в степени математика 8 класс значение суммы Арифметические операции степени числа 2 Новый

Чтобы найти сумму чисел от 2 в степени 2 до 2 в степени 100, мы можем записать эту сумму в виде:

S = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^100

Это геометрическая прогрессия, где:

• Первый член (a) = 2^2 = 4
• Последний член (l) = 2^100
• Количество членов (n) = 100 - 2 + 1 = 99

Формула для суммы геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = a * (r^n - 1) / (r - 1)

где:

• S_n - сумма n членов прогрессии
• a - первый член прогрессии
• r - основание прогрессии (в нашем случае r = 2)
• n - количество членов

Теперь подставим наши значения в формулу:

S = 4 * (2^99 - 1) / (2 - 1)

Поскольку 2 - 1 = 1, то формула упрощается до:

S = 4 * (2^99 - 1)

Теперь мы можем вычислить сумму:

S = 4 * 2^99 - 4

Таким образом, итоговое значение суммы чисел от 2 в степени 2 до 2 в степени 100 равно:

S = 4 * 2^99 - 4

Это и есть искомая сумма.