Какое значение имеет выражение (√2+1)(√2+9)-(√2+5)²?

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений выражение значение математика 8 класс квадратный корень алгебра вычисление задачи по математике Новый

Давайте решим выражение (√2+1)(√2+9)-(√2+5)² шаг за шагом.

1. Первое действие: Раскроем скобки в первом слагаемом (√2+1)(√2+9).
   • Для этого используем распределительный закон умножения:
   • (√2+1)(√2+9) = √2 * √2 + √2 * 9 + 1 * √2 + 1 * 9.
   • Теперь посчитаем каждое слагаемое:
   • √2 * √2 = 2,
   • √2 * 9 = 9√2,
   • 1 * √2 = √2,
   • 1 * 9 = 9.
   • Складываем все полученные значения:
   • 2 + 9√2 + √2 + 9 = 2 + 10√2 + 9 = 11 + 10√2.
2. Второе действие: Теперь найдем (√2+5)².
   • Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².
   • Здесь a = √2, b = 5:
   • a² = (√2)² = 2,
   • 2ab = 2 * √2 * 5 = 10√2,
   • b² = 5² = 25.
   • Складываем все полученные значения:
   • (√2 + 5)² = 2 + 10√2 + 25 = 27 + 10√2.
3. Третье действие: Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
   • (11 + 10√2) - (27 + 10√2).
4. Четвертое действие: Упростим выражение:
   • 11 + 10√2 - 27 - 10√2 = (11 - 27) + (10√2 - 10√2).
   • 10√2 - 10√2 = 0, и 11 - 27 = -16.

Ответ: Значение выражения (√2+1)(√2+9)-(√2+5)² равно -16.