Какое значение имеет выражение (√6+√15)^2−6√10?

Математика 8 класс Квадрат суммы выражение (√6+√15)^2 значение выражения решение математической задачи Новый

Чтобы найти значение выражения (√6 + √15)² - 6√10, давайте сначала разберемся с квадратом суммы.

Мы можем использовать формулу (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = √6 и b = √15.

1. Вычислим a²:
   • a² = (√6)² = 6
2. Вычислим b²:
   • b² = (√15)² = 15
3. Вычислим 2ab:
   • 2ab = 2 * √6 * √15 = 2 * √(6 * 15) = 2 * √90 = 2 * 3√10 = 6√10

Теперь подставим все найденные значения в формулу:

(√6 + √15)² = a² + 2ab + b² = 6 + 15 + 6√10 = 21 + 6√10

Теперь вернемся к исходному выражению:

(√6 + √15)² - 6√10 = (21 + 6√10) - 6√10

Упрощаем:

21 + 6√10 - 6√10 = 21

Таким образом, значение выражения (√6 + √15)² - 6√10 равно 21.