Какое значение имеет выражение (a² + 6ab + 9b²)² / (a² + 10ab + 25b²) : (a + 3b)² при условии, что a + b = 0? Обратите внимание, что ² означает возведение в квадрат.

Математика 8 класс Формулы сокращенного умножения математика 8 класс выражение значение a² + 6ab + 9b² a + b = 0 квадрат дробь алгебра Новый

Давайте разберем данное выражение пошагово. Нам нужно найти значение выражения:

(a² + 6ab + 9b²)² / (a² + 10ab + 25b²) : (a + 3b)²

при условии, что a + b = 0. Это условие означает, что a = -b.

Теперь подставим a = -b в выражение.

• Первое слагаемое: a² + 6ab + 9b²
• Подставим a = -b:
• (-b)² + 6(-b)b + 9b² = b² - 6b² + 9b² = 4b²
• Второе слагаемое: a² + 10ab + 25b²
• Подставим a = -b:
• (-b)² + 10(-b)b + 25b² = b² - 10b² + 25b² = 16b²
• Третье слагаемое: (a + 3b)²
• Подставим a = -b:
• (-b + 3b)² = (2b)² = 4b²

Теперь подставим все полученные значения в исходное выражение:

(4b²)² / (16b²) : (4b²)

Посчитаем каждую часть:

• (4b²)² = 16b⁴
• (16b²) : (4b²) = 4

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

16b⁴ / 4

Теперь делим:

16b⁴ / 4 = 4b⁴

Таким образом, окончательное значение выражения при условии, что a + b = 0, равно 4b⁴.