Какое значение имеет выражение (корень из 5 минус 2) в квадрате минус (корень из 5 минус 1) умножить на (корень из 5 минус 3)?

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений выражение корень из 5 математика 8 класс квадрат умножение вычисление выражений алгебра задачи на корень Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом.

Выражение, которое нам нужно вычислить, выглядит так:

(корень из 5 минус 2) в квадрате минус (корень из 5 минус 1) умножить на (корень из 5 минус 3)

Обозначим корень из 5 как √5 для упрощения записи. Теперь перепишем выражение:

(√5 - 2)² - (√5 - 1) * (√5 - 3)

Теперь давайте сначала вычислим (√5 - 2)²:

1. По формуле квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².
2. Здесь a = √5, b = 2.
3. Следовательно, (√5 - 2)² = (√5)² - 2 * √5 * 2 + 2² = 5 - 4√5 + 4 = 9 - 4√5.

Теперь вычислим вторую часть выражения: (√5 - 1) * (√5 - 3).

1. По формуле произведения разности: (a - b)(c - d) = ac - ad - bc + bd.
2. Здесь a = √5, b = 1, c = √5, d = 3.
3. Следовательно, (√5 - 1)(√5 - 3) = (√5)(√5) - (√5)(3) - (1)(√5) + (1)(3) = 5 - 3√5 - √5 + 3 = 8 - 4√5.

Теперь у нас есть обе части выражения:

(√5 - 2)² = 9 - 4√5

(√5 - 1)(√5 - 3) = 8 - 4√5

Теперь подставим эти значения в наше исходное выражение:

(9 - 4√5) - (8 - 4√5)

Упростим это выражение:

1. Сначала раскроем скобки: 9 - 4√5 - 8 + 4√5.
2. Теперь видим, что -4√5 и +4√5 взаимно уничтожаются.
3. Остается 9 - 8 = 1.

Таким образом, значение выражения равно 1.