Какое значение разности арифметической прогрессии необходимо, если сумма утроенного второго и четвёртого членов равна 12, чтобы произведение третьего и пятого членов было наименьшим?

Математика 8 класс Арифметическая прогрессия разность арифметической прогрессии сумма членов прогрессии произведение членов прогрессии четвертый член прогрессии третий член прогрессии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть a - первый член арифметической прогрессии, а d - разность прогрессии. Тогда:

• Второй член: a + d
• Четвертый член: a + 3d
• Третий член: a + 2d
• Пятый член: a + 4d

Согласно условию задачи, сумма утроенного второго и четвёртого членов равна 12:

3 * (a + d) + 3 * (a + 3d) = 12

Упростим это уравнение:

• 3 * (a + d + a + 3d) = 12
• 3 * (2a + 4d) = 12
• 2a + 4d = 4
• a + 2d = 2

Теперь у нас есть выражение для a через d:

a = 2 - 2d

Теперь найдем произведение третьего и пятого членов:

(a + 2d) * (a + 4d)

Подставим выражение для a:

((2 - 2d) + 2d) * ((2 - 2d) + 4d)

Упростим:

• (2) * (2 + 2d)

Это произведение равно:

2 * (2 + 2d) = 4 + 4d

Теперь, чтобы минимизировать это произведение, нужно минимизировать d. Однако, d не может быть слишком большим, иначе произведение будет увеличиваться. Мы знаем, что a + 2d = 2, и a должно быть неотрицательным.

Из условия a = 2 - 2d >= 0 следует, что 2 - 2d >= 0, или d <= 1.

Таким образом, минимальное значение d будет равно 0, что дает наименьшее значение произведения:

4 + 4 * 0 = 4

Итак, разность арифметической прогрессии d должна быть равна 0, чтобы произведение третьего и пятого членов было наименьшим.