Какова длина боковых сторон равнобедренного треугольника, если основание равно 4 см, а медиана боковой стороны составляет 5 см?

Математика 8 класс Равнобедренные треугольники длина боковых сторон равнобедренный треугольник медиана боковой стороны основание треугольника задачи по математике 8 класс Новый

Для решения задачи о длине боковых сторон равнобедренного треугольника, где основание равно 4 см, а медиана боковой стороны составляет 5 см, мы будем использовать свойства треугольников и медиан.

Обозначим вершины треугольника как A, B и C, где AB и AC - боковые стороны, а BC - основание. Пусть M - середина основания BC. Тогда медиана AM делит основание на две равные части: BM и MC, каждая из которых равна 2 см (поскольку основание BC равно 4 см).

Теперь у нас есть треугольник ABM, в котором:

• AM - медиана, равная 5 см;
• BM - половина основания, равная 2 см;
• AB - боковая сторона, которую мы хотим найти.

Теперь мы можем использовать теорему о медиане. По этой теореме, для треугольника с медианой m и сторонами a и b выполняется следующее равенство:

m^2 = (a^2 + b^2)/2 - (c^2)/4,

где c - сторона, к которой проведена медиана (в нашем случае это BM, равная 2 см), а a и b - боковые стороны (в данном случае обе равны AB, так как треугольник равнобедренный).

Подставим известные значения:

5^2 = (AB^2 + AB^2)/2 - (2^2)/4.

Это упростится до:

25 = (2 * AB^2)/2 - 1.

Упростим уравнение:

25 + 1 = AB^2.

Таким образом, получаем:

26 = AB^2.

Теперь найдем AB:

AB = √26.

Таким образом, длина боковых сторон равнобедренного треугольника составляет √26 см, что приблизительно равно 5.1 см.