Похожие вопросы
2024-10-23 09:00:32
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота, проведённая из вершины A, равна 9. Как найти длину стороны AC?
Математика 8 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник угол B основание AC высота длина стороны задача по математике 8 класс геометрия решение задачи треугольники свойства треугольников
2024-10-23 09:00:33
Чтобы найти длину стороны AC в равнобедренном треугольнике ABC, где угол B равен 120°, а высота из вершины A равна 9, мы можем следовать следующим шагам:
- Определим высоту и основание: Высота, проведённая из вершины A, делит основание AC пополам. Обозначим точку D как основание высоты, то есть AD - это высота, а CD = DA = x (где x - половина длины основания AC).
- Используем треугольник ABD: В треугольнике ABD угол B равен 120°. Таким образом, угол ABD будет равен 60° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°). Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины стороны AB.
- Применяем тригонометрию: В треугольнике ABD мы можем воспользоваться синусом угла ABD:
- Синус 60° равен корень из 3 делённое на 2.
- Синус 60° = AD / AB, то есть 9 / AB = корень из 3 / 2.
- Решим уравнение для AB:
- 9 / AB = корень из 3 / 2.
- AB = 9 * 2 / корень из 3.
- AB = 18 / корень из 3.
- Умножим числитель и знаменатель на корень из 3: AB = 18 * корень из 3 / 3 = 6 * корень из 3.
- Теперь находим длину AC: Поскольку AC = 2 * AD, мы можем выразить его через x:
- AC = 2 * x.
- Для нахождения x используем косинус угла ABD: косинус 60° = CD / AB.
- Косинус 60° = 1/2, значит: 1/2 = x / (6 * корень из 3).
- Отсюда x = 6 * корень из 3 / 2.
- Теперь найдем длину AC:
- AC = 2 * x = 2 * (6 * корень из 3 / 2) = 6 * корень из 3.
Таким образом, длина стороны AC равна 6 * корень из 3.
