Какой угол бета можно вычислить при вершине равнобедренного треугольника, если длина стороны равна 10 см, а основание составляет 4 см?

Математика 8 класс Равнобедренные треугольники угол бета равнобедренный треугольник длина стороны 10 см основание 4 см вычисление угла Новый

Чтобы вычислить угол бета в равнобедренном треугольнике, давайте сначала разберемся с его свойствами и используем теорему Пифагора.

В равнобедренном треугольнике у нас есть две равные стороны, которые равны 10 см, и основание, равное 4 см. Мы можем провести высоту из вершины треугольника к основанию. Эта высота делит основание пополам, поэтому каждая половина основания будет равна 2 см.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника, которые образуются высотой, половиной основания и одной из равных сторон. Обозначим высоту как h. Тогда в каждом из этих прямоугольных треугольников:

• Одна сторона (половина основания) равна 2 см.
• Другая сторона (высота) равна h см.
• Гипотенуза равна 10 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту h:

1. Согласно теореме Пифагора: h^2 + (2)^2 = (10)^2.
2. Подставим значения: h^2 + 4 = 100.
3. Решим уравнение: h^2 = 100 - 4 = 96.
4. Следовательно, h = √96 = 4√6 см.

Теперь, чтобы найти угол бета, мы можем использовать тригонометрические функции. Мы знаем, что:

• tan(бета) = противолежащий катет / прилежащий катет = h / 2.

Таким образом,:

• tan(бета) = (4√6) / 2 = 2√6.

Теперь, чтобы найти угол бета, нам нужно воспользоваться обратной тангенс-функцией:

• бета = arctan(2√6).

Для вычисления угла бета можно использовать калькулятор или таблицы значений. Приблизительно угол бета составит около 70,5 градусов.

Таким образом, угол бета в равнобедренном треугольнике с заданными размерами составляет примерно 70,5 градусов.