Какова длина диагонали, если периметр треугольника, который отсекается от параллелограмма диагональю, равен 10 см, а периметр самого параллелограмма составляет 14 см?

Математика 8 класс Параллелограммы и их свойства длина диагонали периметр треугольника периметр параллелограмма задача по математике геометрия восьмой класс решение задач свойства треугольников свойства параллелограммов Новый

Для решения этой задачи давайте разберемся с данными, которые у нас есть, и с тем, как они связаны.

У нас есть параллелограмм, и его диагональ делит его на два треугольника. Один из этих треугольников нас интересует. У нас есть следующие данные:

• Периметр треугольника, который отсекается от параллелограмма диагональю, равен 10 см.
• Периметр самого параллелограмма составляет 14 см.

Периметр треугольника, который образуется диагональю, можно выразить через стороны параллелограмма. Обозначим стороны параллелограмма как a и b. Тогда периметр параллелограмма равен:

P = 2a + 2b = 14 см

Теперь, когда мы отсекаем один из треугольников, его периметр состоит из одной стороны параллелограмма (a или b) и двух отрезков, которые равны половине диагонали. Если обозначить длину диагонали как d, то периметр треугольника можно выразить так:

Периметр треугольника = a + b + d = 10 см

Теперь у нас есть две уравнения:

1. 2a + 2b = 14
2. a + b + d = 10

Из первого уравнения мы можем выразить a + b:

a + b = 14/2 = 7 см

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

7 + d = 10

Теперь решим это уравнение для d:

d = 10 - 7 = 3 см

Таким образом, длина диагонали параллелограмма составляет 3 см.