Условие: В ромбе ABCD угол A равен 60 градусов. Диагональ BD равна 15 см. Необходимо найти периметр ромба.

Чертеж: Начнем с того, что ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны, и противоположные углы равны. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равнобедренных треугольника, мы нарисуем ромб ABCD с диагональю BD.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике угол A равен 60 градусам.
2. Известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом, следовательно, угол ABD будет равен 90 градусов.
3. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем найти угол ADB:
   • Угол ADB = 180 - (угол A + угол ABD) = 180 - (60 + 90) = 30 градусов.
4. Теперь в треугольнике ABD у нас есть угол A равный 60 градусов, угол ABD равный 90 градусов и угол ADB равный 30 градусов. Поскольку в треугольнике ABD угол A равен 60 градусов, это означает, что треугольник ABD является равнобедренным.
5. Теперь мы знаем, что диагональ BD делит треугольник на два равнобедренных треугольника, а также BD = 15 см. Поскольку BD является одной из диагоналей, и мы знаем, что треугольник ABD равнобедренный, то стороны AB и AD равны. Таким образом, мы можем использовать соотношения в треугольнике для нахождения длины стороны ромба.
6. В соответствии с свойствами равнобедренного треугольника, стороны AB и AD равны:
   • AB = AD = BD / (2 * sin(30)) = 15 / (2 * 0.5) = 15 см.
7. Теперь, зная длину одной стороны ромба, мы можем найти его периметр. Поскольку все стороны ромба равны, периметр P можно вычислить следующим образом:
8. P = 4 * AB = 4 * 15 = 60 см.

Ответ: Периметр ромба ABCD равен 60 см.