В параллелограмме ABCD проведена биссектриса BK. Даны следующие значения: AD = 7 см, AB = 8 см, BK = 9 см. Как вычислить периметр фигуры ADKB?

Запишите решение.

Математика 8 класс Параллелограммы и их свойства параллелограмм ABCD биссектрисы периметр фигуры ADKB решение задачи математика 8 класс Новый

Чтобы найти периметр фигуры ADKB, нам нужно сначала определить длины всех сторон этой фигуры. В параллелограмме ABCD стороны AB и AD известны, но нам также нужно найти длины сторон AK и DK.

В параллелограмме ABCD стороны противоположны и равны, поэтому:

• AD = BC = 7 см
• AB = CD = 8 см

Теперь, так как BK является биссектрисой угла B, она делит сторону AC на два отрезка, которые пропорциональны длинам сторон AB и BC. Поскольку AB = 8 см и BC = 7 см, мы можем записать:

По теореме о биссектрисе:

• AK / KC = AB / BC
• AK / KC = 8 / 7

Обозначим AK = 8x и KC = 7x, тогда:

• AC = AK + KC = 8x + 7x = 15x

Теперь нам нужно найти значение x. Для этого используем теорему о длине биссектрисы:

Длина биссектрисы BK может быть вычислена по формуле:

BK^2 = AB * BC * (1 - (AC^2 / (AB + BC)^2))

Но в нашем случае нам проще воспользоваться уже известной длиной BK и соотношением сторон:

Мы знаем, что BK = 9 см. Теперь, чтобы найти длины AK и DK, мы можем воспользоваться соотношением:

Сначала найдем длину AC. Поскольку AC = AD + DC, и DC равно AB, то:

• AC = AD + AB = 7 см + 8 см = 15 см

Теперь, подставляя длину AC в соотношение:

• AK = (8 / (8 + 7)) * AC = (8 / 15) * 15 = 8 см
• KC = (7 / (8 + 7)) * AC = (7 / 15) * 15 = 7 см

Теперь мы можем найти длину DK:

Так как DK = DC, и DC = AB, то:

• DK = 8 см

Теперь у нас есть все необходимые длины для вычисления периметра фигуры ADKB:

• AD = 7 см
• DK = 8 см
• AK = 8 см
• BK = 9 см

Теперь сложим все стороны:

Периметр = AD + DK + AK + BK = 7 см + 8 см + 8 см + 9 см = 32 см.

Ответ: Периметр фигуры ADKB равен 32 см.