Какова длина одного из катетов прямоугольного треугольника, если длина гипотенузы составляет 16,4, а один из прилежащих к ней острых углов равен 60 градусам? Также какое наибольшее число может соответствовать другому катету?

Математика 8 класс Треугольники длина катета прямоугольный треугольник гипотенуза 16,4 острый угол 60 градусов наибольшее число катета Новый

Чтобы найти длину одного из катетов прямоугольного треугольника, когда известна длина гипотенузы и один из острых углов, мы можем использовать тригонометрические функции.

В данном случае у нас есть:

• Гипотенуза (c) = 16,4
• Острый угол (α) = 60 градусов

Мы можем использовать функцию косинуса для нахождения длины катета, прилежащего к углу α (обозначим его как a):

Формула:

a = c * cos(α)

Теперь подставим известные значения:

a = 16,4 * cos(60°)

Зная, что cos(60°) = 0,5, мы можем вычислить:

a = 16,4 * 0,5 = 8,2

Таким образом, длина одного из катетов, прилежащего к углу 60 градусов, составляет 8,2.

Теперь найдем длину другого катета (обозначим его как b). Мы можем использовать функцию синуса:

Формула:

b = c * sin(α)

Подставим значения:

b = 16,4 * sin(60°)

Зная, что sin(60°) = sqrt(3)/2 (примерно 0,866), мы можем вычислить:

b = 16,4 * 0,866 ≈ 14,2

Таким образом, длина другого катета составляет примерно 14,2.

Теперь, чтобы ответить на вопрос о наибольшем возможном значении другого катета, мы можем сказать, что в данном треугольнике длина другого катета не может превышать длину гипотенузы. Поэтому наибольшее значение, которое может соответствовать другому катету (при условии, что угол остается 60 градусов), будет также равно 14,2.

Итак, в итоге:

• Длина одного катета (a) = 8,2
• Длина другого катета (b) ≈ 14,2