Какова длина одной из сторон равнобедренного треугольника, если произведение длин его сторон равно 1/8 см, а периметр составляет 1,5 см?

Математика 8 класс Треугольники равнобедренный треугольник длина стороны периметр треугольника произведение сторон задача по математике Новый

Для решения задачи нам нужно использовать информацию о периметре и произведении сторон равнобедренного треугольника. Обозначим длины сторон равнобедренного треугольника следующим образом:

• Две равные стороны обозначим как a.
• Основание треугольника обозначим как b.

Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. Периметр равен 1,5 см: 2a + b = 1,5.
2. Произведение сторон равно 1/8 см: a * a * b = 1/8 или a^2 * b = 1/8.

Теперь давайте выразим b из первого уравнения:

• Из уравнения 2a + b = 1,5 получаем b = 1,5 - 2a.

Теперь подставим это значение b во второе уравнение:

• a^2 * (1,5 - 2a) = 1/8.

Раскроем скобки:

• 1,5a^2 - 2a^3 = 1/8.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:

• 12a^2 - 16a^3 = 1.

Перепишем уравнение в стандартной форме:

• 16a^3 - 12a^2 + 1 = 0.

Теперь мы можем решить это кубическое уравнение. Для этого можно использовать метод подбора или численные методы. Попробуем найти корни уравнения, подставляя значения a.

После подбора мы можем найти, что a = 0,5 является одним из корней. Теперь подставим это значение обратно, чтобы найти b:

• b = 1,5 - 2 * 0,5 = 0,5.

Таким образом, длины всех сторон равнобедренного треугольника равны:

• a = 0,5 см (две стороны),
• b = 0,5 см (основание).

Ответ: длина одной из сторон равнобедренного треугольника составляет 0,5 см.