Какова длина проекции второго катета на гипотенузу, если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8, а один из катетов равен 4?

Математика 8 класс Треугольники длина проекции второй катет гипотенуза прямоугольный треугольник катет равен 4 гипотенуза равна 8 Новый

Чтобы найти длину проекции второго катета на гипотенузу, давайте сначала вспомним, как связаны стороны прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обозначим:

• гипотенуза - c = 8
• первый катет - a = 4
• второй катет - b

Сначала найдем второй катет, используя теорему Пифагора:

1. Запишем уравнение: c^2 = a^2 + b^2.
2. Подставим известные значения: 8^2 = 4^2 + b^2.
3. Решим уравнение: 64 = 16 + b^2.
4. Вычтем 16 из обеих сторон: 64 - 16 = b^2.
5. Получим: 48 = b^2.
6. Теперь найдем b: b = √48 = 4√3 (или примерно 6.93).

Теперь у нас есть длины обоих катетов: один катет равен 4, а второй - 4√3.

Далее, чтобы найти длину проекции второго катета на гипотенузу, используем формулу:

Проекция катета b на гипотенузу c равна:

1. Проекция = (длина катета) * (косинус угла между катетом и гипотенузой).
2. В нашем случае, угол между катетом b и гипотенузой можно найти через отношение катетов.

Косинус угла между катетом и гипотенузой можно найти как:

cos(угол) = (длина первого катета) / (длина гипотенузы) = 4 / 8 = 0.5.

Теперь подставим это значение в формулу проекции:

1. Проекция = b * cos(угол) = 4√3 * 0.5 = 2√3.

Таким образом, длина проекции второго катета на гипотенузу равна 2√3 (или примерно 3.46).