Какова формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии, если известны значения b3=12 и b6=-96?

Математика 8 класс Геометрическая прогрессия формула знаменателя Геометрическая прогрессия b3=12 b6=-96 нахождение знаменателя Новый

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, когда известны значения b3 и b6, нам нужно воспользоваться свойствами геометрической прогрессии. В геометрической прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на постоянный коэффициент, который называется знаменателем прогрессии (обозначим его как q).

Исходя из определения геометрической прогрессии, можем записать:

• b3 = b1 * q^2
• b6 = b1 * q^5

Где b1 - первый член прогрессии, и q - знаменатель. Мы знаем, что:

• b3 = 12
• b6 = -96

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1. b1 * q^2 = 12
• 2. b1 * q^5 = -96

Теперь мы можем выразить b1 из первого уравнения:

1. Из первого уравнения: b1 = 12 / q^2.

Теперь подставим это значение b1 во второе уравнение:

1. Подставляем: (12 / q^2) * q^5 = -96.
2. Упрощаем: 12 * q^(5-2) = -96.
3. Это дает: 12 * q^3 = -96.
4. Теперь делим обе стороны на 12: q^3 = -96 / 12.
5. Это дает: q^3 = -8.

Теперь нам нужно найти q:

1. Извлекаем кубический корень: q = -2.

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен:

q = -2