Какова масса однородного шара, изготовленного из того же материала, если его диаметр составляет 5 см, а масса шара диаметром 3 см равна 81 грамм?

Математика 8 класс Объем и масса тел масса шара однородный шар диаметр шара материал шара задача по математике Новый

Для того чтобы найти массу шара диаметром 5 см, мы можем использовать пропорцию, основанную на объемах шаров, так как они сделаны из одного и того же материала и имеют одинаковую плотность.

Шар имеет объем, который рассчитывается по формуле:

V = (4/3) * π * r³

где V - объем шара, r - радиус шара.

Сначала найдем радиусы обоих шаров:

• Радиус шара диаметром 3 см: r1 = 3 см / 2 = 1.5 см
• Радиус шара диаметром 5 см: r2 = 5 см / 2 = 2.5 см

Теперь найдем объем каждого шара:

1. Объем шара диаметром 3 см:
• V1 = (4/3) * π * (1.5)³ = (4/3) * π * 3.375 = 14.137 см³ (приблизительно)
2. Объем шара диаметром 5 см:
• V2 = (4/3) * π * (2.5)³ = (4/3) * π * 15.625 = 65.45 см³ (приблизительно)

Теперь мы можем установить соотношение между массами шаров и их объемами. Так как плотность материала одинакова, масса пропорциональна объему:

m1 / V1 = m2 / V2

где:

• m1 = 81 грамм (масса первого шара)
• V1 - объем первого шара
• m2 - масса второго шара
• V2 - объем второго шара

Подставим известные значения:

81 г / 14.137 см³ = m2 / 65.45 см³

Теперь найдем массу второго шара (m2):

m2 = 81 г * (65.45 см³ / 14.137 см³)

Теперь вычислим значение m2:

m2 ≈ 81 г * 4.63 ≈ 375.93 г

Таким образом, масса однородного шара, изготовленного из того же материала и имеющего диаметр 5 см, составляет примерно 376 грамм.