Чтобы найти область определения функции y = 3/(3x^2 + x),нам нужно определить, при каких значениях x выражение в знаменателе не равно нулю, так как деление на ноль не допускается.

Следуем этим шагам:

1. Запишем знаменатель: 3x^2 + x.
2. Приравняем знаменатель к нулю, чтобы найти недопустимые значения x:
• 3x^2 + x = 0.
3. Факторизуем уравнение:
• x(3x + 1) = 0.
4. Теперь решим это уравнение:
• x = 0,
• 3x + 1 = 0, откуда x = -1/3.

Таким образом, у нас есть два значения, при которых знаменатель равен нулю: x = 0 и x = -1/3.

Теперь мы можем записать область определения функции. Она будет включать все действительные числа, кроме этих двух значений:

Область определения: x ∈ R, x ≠ 0 и x ≠ -1/3.