Какова площадь прямоугольного треугольника, если высота, проведенная к гипотенузе, разделяет ее на отрезки длиной 6 см и 54 см?

Математика 8 класс Площадь треугольника площадь прямоугольного треугольника высота треугольника отрезки гипотенузы задачи по математике решение геометрических задач Новый

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться свойством, что площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. В данном случае основанием будет гипотенуза, а высотой - высота, проведенная к гипотенузе.

Сначала давайте найдем длину гипотенузы. Гипотенуза разделена на два отрезка, длины которых равны 6 см и 54 см. Чтобы найти длину гипотенузы, нужно сложить эти два отрезка:

• Длина гипотенузы = 6 см + 54 см = 60 см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу площади для треугольника через высоту и основание:

Площадь = (основание * высота) / 2.

В нашем случае основание (гипотенуза) равно 60 см. Для нахождения высоты, проведенной к гипотенузе, мы можем воспользоваться следующим свойством: площадь треугольника также равна произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу, и деленной на 2.

Таким образом, высота можно найти по формуле:

Площадь = (a * b) / 2,

где a и b - длины отрезков, на которые высота делит гипотенузу. В нашем случае:

• a = 6 см,
• b = 54 см.

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = (6 см * 54 см) / 2.

Посчитаем:

• 6 * 54 = 324 см²,
• 324 см² / 2 = 162 см².

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет 162 см².