Какова площадь прямоугольной трапеции, если большая сторона равна 17 см, большая основа - 25 см, и диагональ делит острый угол пополам?

Математика 8 класс Площадь трапеции площадь прямоугольной трапеции большая сторона 17 см большая основа 25 см диагональ делит угол пополам Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам нужно использовать формулу для площади трапеции, которая выглядит следующим образом:

Площадь = (a + b) / 2 * h

где:

• a - длина большей основы (25 см);
• b - длина меньшей основы (17 см);
• h - высота трапеции.

Однако, чтобы использовать эту формулу, нам необходимо найти высоту h. Так как диагональ делит острый угол пополам, мы можем использовать свойства треугольников.

1. Рассмотрим трапецию ABCD, где AB - большая основа, CD - меньшая, AD и BC - боковые стороны.

2. Поскольку мы знаем, что диагональ делит острый угол пополам, то мы можем использовать теорему о свойствах треугольников.

Для нахождения высоты можно воспользоваться следующим методом:

3. Обозначим высоту трапеции как h. В прямоугольной трапеции угол между боковой стороной и высотой равен 90 градусов. Таким образом, мы можем рассмотреть треугольник, который образуется высотой и боковой стороной.

4. Зная, что большая основа равна 25 см, меньшая - 17 см, мы можем найти разницу между ними:

25 см - 17 см = 8 см

5. Эта разница делится пополам, так как высота делит основание на две равные части:

8 см / 2 = 4 см

6. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту h. В треугольнике с основанием 4 см и диагональю (которая является гипотенузой) мы можем записать:

h^2 + 4^2 = 17^2

7. Подставим значения:

h^2 + 16 = 289

8. Выразим h^2:

h^2 = 289 - 16 = 273

9. Найдем h:

h = √273 (это примерно 16.52 см).

Теперь, имея значения для a, b и h, мы можем подставить их в формулу для площади:

Площадь = (25 + 17) / 2 * 16.52

10. Посчитаем:

Площадь = 42 / 2 * 16.52 = 21 * 16.52 ≈ 347.52 см²

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет примерно 347.52 см².