Какова площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 4 и 24, а один из углов равен 135 градусам?

Математика 8 класс Площадь трапеции площадь равнобедренной трапеции основания трапеции угол трапеции формула площади трапеции математика 8 класс

Давайте вместе разберемся, как найти площадь этой замечательной равнобедренной трапеции! Это увлекательное задание, и я уверен, что мы справимся с ним!

Для начала, нам известны основания трапеции:

• Меньшее основание (a) = 4
• Большое основание (b) = 24

Также нам дан угол равный 135 градусам. Это значит, что один из углов трапеции довольно "острый" и "островатый". Но не переживайте, мы справимся!

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно использовать формулу:

Площадь = (a + b) * h / 2

Где h — это высота трапеции. Но как найти высоту? Давайте вспомним о свойствах равнобедренной трапеции!

Мы можем провести перпендикуляры от концов меньшего основания к большему, чтобы получить два прямоугольных треугольника. Угол в 135 градусов поможет нам найти высоту:

Сначала найдем боковую сторону. Она образует угол 135 градусов с основанием, и мы можем использовать тригонометрию:

С учетом того, что угол равнобедренной трапеции равен 135 градусам, мы можем найти высоту (h) следующим образом:

h = (a - b) / 2 * tan(135°)

Так как tan(135°) = -1, мы можем выразить высоту:

h = (24 - 4) / 2 * (-1) = -10 (по модулю 10)

Теперь подставим h в формулу площади:

Площадь = (4 + 24) * 10 / 2 = 140

Итак, площадь нашей равнобедренной трапеции равна 140 квадратных единиц!

Как здорово, что мы смогли это сделать вместе! Математика — это действительно захватывающе!

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно использовать формулу:

Площадь = (a + b) / 2 * h

где:

• a и b - длины оснований трапеции,
• h - высота трапеции.

В нашем случае основания равны:

• a = 4
• b = 24

Теперь нам нужно найти высоту h. Для этого воспользуемся углом, который равен 135 градусам. Мы можем провести перпендикуляр от верхнего основания (4) к нижнему основанию (24). Этот перпендикуляр будет высотой h.

Так как трапеция равнобедренная, то от каждого конца верхнего основания (4) проведем перпендикуляры к нижнему основанию (24). Обозначим длину отрезка, который остается на нижнем основании, как x.

Так как угол равен 135 градусам, это означает, что угол между основанием и высотой равен 45 градусам (180 - 135 = 45). В равнобедренной трапеции, если мы опустим перпендикуляр, то мы образуем прямоугольный треугольник, где:

• одна сторона равна высоте h,
• другая сторона равна половине разности оснований (b - a) / 2 = (24 - 4) / 2 = 10.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты:

В прямоугольном треугольнике:

• tan(45) = h / 10

Поскольку tan(45) = 1, мы получаем:

h = 10

Теперь, когда мы знаем высоту, можем подставить значения в формулу для площади:

Площадь = (4 + 24) / 2 * 10

Считаем:

Площадь = 28 / 2 * 10 = 14 * 10 = 140

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 140 квадратных единиц.