Какова площадь равнобедренной трапеции, если тупой угол равен 135 градусам, а высота, проведенная из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см?

Математика 8 класс Площадь трапеции площадь равнобедренной трапеции тупой угол 135 градусов высота трапеции большее основание трапеции отрезки 1,4 см 3,4 см Новый

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

• Тупой угол равен 135 градусам.
• Высота делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см.

Сначала найдем длину большего основания. Поскольку высота делит большее основание на два отрезка, мы можем просто сложить их:

Длина большего основания (AB) = 1,4 см + 3,4 см = 4,8 см.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать длину меньшего основания (CD) и высоту (h). Высота равнобедренной трапеции проведена из тупого угла, и мы можем использовать свойства треугольника для нахождения высоты.

Так как угол A (тупой) равен 135 градусам, то угол B равен 45 градусам (так как сумма углов в трапеции равна 360 градусам, и A + B = 180 градусов, следовательно, B = 180 - 135 = 45 градусов).

Теперь, используя тригонометрию, мы можем найти высоту h. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой и отрезками, высота будет равна:

h = 1,4 см * tan(45°) = 1,4 см.

Теперь мы знаем высоту, но нам всё ещё нужно найти длину меньшего основания (CD). Поскольку трапеция равнобедренная, отрезки, на которые делится большее основание, равны. Таким образом, CD будет равно:

CD = AB - (1,4 см + 3,4 см) = 4,8 см - 1,4 см - 3,4 см = 0 см.

Теперь, мы можем использовать формулу для нахождения площади трапеции:

Площадь = ((AB + CD) / 2) * h.

Подставляем значения:

Площадь = ((4,8 см + 0 см) / 2) * 1,4 см = (4,8 см / 2) * 1,4 см = 2,4 см * 1,4 см = 3,36 см².

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 3,36 см².