Какова площадь трапеции ABCD, если боковые стороны AB и CD равны 6 и 10 соответственно, а меньшее основание BC равно 4? Известно, что биссектриса угла CDA делит боковую сторону в отношении 2 : 1.

Математика 8 класс Площадь трапеции площадь трапеции ABCD боковые стороны трапеции основание BC биссектрисы угла CDA отношение 2:1 Новый

Для нахождения площади трапеции ABCD, где боковые стороны AB и CD равны 6 и 10 соответственно, а меньшее основание BC равно 4, мы можем воспользоваться известными свойствами трапеции и теорией биссектрисы.

Сначала обозначим стороны трапеции:

• AB = 6 (боковая сторона)
• CD = 10 (боковая сторона)
• BC = 4 (меньшее основание)

Из условия задачи известно, что биссектрису угла CDA делит боковую сторону AB в отношении 2:1. Это значит, что если точка E - это точка деления стороны AB, то:

• AE = 2x
• EB = x

Таким образом, мы можем записать:

• AE + EB = AB
• 2x + x = 6
• 3x = 6
• x = 2

Следовательно:

• AE = 2x = 4
• EB = x = 2

Теперь мы можем найти высоту трапеции. Для этого воспользуемся теоремой о биссектрисе. Поскольку AE и EB делят сторону AB в отношении 2:1, мы можем воспользоваться формулой для высоты h:

Сначала найдем длину отрезка DE, который является частью основания CD:

• DE = CD - BC = 10 - 4 = 6

Теперь, используя теорему Пифагора в треугольнике ADE, где AE - одна из сторон, DE - другая, а h - высота, у нас есть:

• AD^2 = AE^2 + h^2
• 6^2 = 4^2 + h^2
• 36 = 16 + h^2
• h^2 = 36 - 16 = 20
• h = √20 = 2√5

Теперь, зная высоту и основания трапеции, можем вычислить площадь S:

Формула для площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания, h - высота.

Подставим известные значения:

• a = BC = 4
• b = CD = 10
• h = 2√5

Теперь подставим в формулу:

• S = (4 + 10) * (2√5) / 2
• S = 14 * (2√5) / 2
• S = 14√5

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 14√5.