Какова площадь трапеции, если её основания равны 6 и 30, одна из боковых сторон равна 7√3, а угол между этой стороной и одним из оснований составляет 120 градусов?

Математика 8 класс Площадь трапеции площадь трапеции основания трапеции боковая сторона трапеции угол трапеции задача по математике решение задачи геометрия 8 класс формула площади трапеции Новый

Для нахождения площади трапеции, нам нужно использовать формулу:

Площадь трапеции = (a + b) * h / 2,

где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

В данном случае, основания трапеции равны:

• a = 6
• b = 30

Сначала нам нужно найти высоту h. Мы знаем, что одна из боковых сторон равна 7√3 и угол между этой стороной и одним из оснований составляет 120 градусов. Для этого мы можем воспользоваться тригонометрией.

Обозначим боковую сторону как c = 7√3. Угол между боковой стороной и основанием a равен 120 градусов. Так как угол между боковой стороной и основанием равен 120 градусов, то угол, который образует боковая сторона с высотой, будет равен 180 - 120 = 60 градусов.

Теперь мы можем найти высоту h с использованием синуса:

h = c * sin(60)

Здесь sin(60) = √3/2. Подставим значения:

h = 7√3 * (√3/2)

h = 7 * 3 / 2 = 21 / 2

Теперь, когда мы нашли высоту, можем подставить все значения в формулу для площади:

Площадь = (a + b) * h / 2

Площадь = (6 + 30) * (21 / 2) / 2

Площадь = 36 * (21 / 2) / 2

Площадь = 36 * 21 / 4

Площадь = 756 / 4 = 189

Таким образом, площадь трапеции равна 189 квадратных единиц.