Какова проекция катета а на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, если катеты равны а=12 см и б=16 см?

• А) 6,4 см
• В) 4,8 см
• D) 7,2 см
• Е) 5,6 см
• С) 3,6 см

Математика 8 класс Треугольники проекция катета гипотенуза прямоугольный треугольник катеты математика 8 класс Новый

Чтобы найти проекцию катета a на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, нам нужно воспользоваться свойствами треугольника и формулами тригонометрии.

В нашем случае катеты равны:

• a = 12 см
• b = 16 см

Сначала найдем длину гипотенузы c, используя теорему Пифагора:

1. c = √(a² + b²)
2. Подставляем значения: c = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20 см

Теперь, чтобы найти проекцию катета a на гипотенузу, используем формулу:

Проекция катета a на гипотенузу = a * (b / c), где b - это длина другого катета, а c - длина гипотенузы.

Подставим известные значения:

1. Проекция = 12 * (16 / 20)
2. Сначала найдем 16 / 20 = 0,8
3. Теперь умножаем: 12 * 0,8 = 9,6 см

Однако, проекция катета a на гипотенузу также может быть найдена с использованием косинуса угла между катетом a и гипотенузой:

Проекция = a * cos(угол), где угол можно найти через соотношение катетов:

1. cos(угол) = a / c = 12 / 20 = 0,6
2. Проекция = 12 * 0,6 = 7,2 см

Таким образом, проекция катета a на гипотенузу равна 7,2 см. Правильный ответ: D) 7,2 см.