Какова разность арифметической прогрессии при следующих условиях: а1*а3=3 и а2+а3=3?

Математика 8 класс Арифметическая прогрессия разность арифметической прогрессии А1 а² а3 условия математика 8 класс задачи по математике прогрессия решение задачи Новый

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, давайте обозначим первый член прогрессии как a1, а разность как d. Тогда второй и третий члены прогрессии можно выразить следующим образом:

• a2 = a1 + d
• a3 = a1 + 2d

Теперь у нас есть две условия:

1. a1 * a3 = 3
2. a2 + a3 = 3

Подставим выражения для a2 и a3 в эти условия.

Первое условие:

a1 * (a1 + 2d) = 3

Раскроем скобки:

a1^2 + 2a1 * d = 3

Второе условие:

(a1 + d) + (a1 + 2d) = 3

Объединим подобные члены:

2a1 + 3d = 3

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a1^2 + 2a1 * d = 3
2. 2a1 + 3d = 3

Решим второе уравнение относительно d:

3d = 3 - 2a1

d = (3 - 2a1) / 3

Теперь подставим d в первое уравнение:

a1^2 + 2a1 * ((3 - 2a1) / 3) = 3

Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

3a1^2 + 2a1(3 - 2a1) = 9

Раскроем скобки:

3a1^2 + 6a1 - 4a1^2 = 9

Соберем подобные члены:

-a1^2 + 6a1 - 9 = 0

Умножим на -1:

a1^2 - 6a1 + 9 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы корней:

a1 = (6 ± √(6^2 - 4 * 1 * 9)) / (2 * 1)

a1 = (6 ± √(36 - 36)) / 2

a1 = (6 ± 0) / 2

a1 = 3

Теперь подставим a1 = 3 в уравнение для d:

d = (3 - 2*3) / 3 = (3 - 6) / 3 = -1

Таким образом, разность арифметической прогрессии d равна -1.

Ответ: Разность арифметической прогрессии равна -1.