Какова скорость катера, если он за 1 час проходит расстояние, равное расстоянию, которое он проходит против течения реки за 4 часа, и это расстояние равно тому, что он проходит за 2,6 часа по течению реки, при условии что скорость течения реки равна 1,5 км/ч?

Математика 8 класс Скорость и движение скорость катера расстояние катера течение реки задача по математике решение задачи математика 8 класс скорость против течения скорость по течению расстояние против течения скорость реки Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• V - скорость катера в стоячей воде (км/ч).
• V_t - скорость течения реки, которая равна 1,5 км/ч.

Согласно условию задачи, катер за 1 час проходит расстояние, равное тому, что он проходит против течения реки за 4 часа, и это расстояние равно тому, что он проходит за 2,6 часа по течению реки.

Теперь давайте выразим эти расстояния:

• Расстояние, которое катер проходит за 1 час: V (км).
• Расстояние, которое катер проходит против течения за 4 часа: (V - V_t) * 4 (км).
• Расстояние, которое катер проходит по течению за 2,6 часа: (V + V_t) * 2.6 (км).

Теперь мы можем записать уравнение, основываясь на условии задачи:

Расстояние за 1 час = Расстояние против течения за 4 часа:

V = (V - V_t) * 4

Подставим V_t = 1.5 км/ч:

V = (V - 1.5) * 4

Теперь раскроем скобки:

V = 4V - 6

Переносим все члены с V в одну сторону:

6 = 4V - V 6 = 3V

Теперь найдем V:

V = 6 / 3 = 2 км/ч

Теперь проверим условие с расстоянием по течению:

Расстояние по течению за 2,6 часа:

(V + V_t) 2.6 = (2 + 1.5) 2.6 = 3.5 * 2.6 = 9.1 км

Расстояние против течения за 4 часа:

(V - V_t) 4 = (2 - 1.5) 4 = 0.5 * 4 = 2 км

Теперь проверим, совпадают ли расстояния:

Расстояние за 1 час (V) = 2 км, расстояние против течения (2 км), расстояние по течению (9.1 км).

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 2 км/ч.